Сторона начального квадрата пусть будет ${\displaystyle \alpha }$, и сто́роны составляющих его четырёхугольников делят эту сто́рону (${\displaystyle \alpha }$) в отношении ${\displaystyle \kappa \ \,(1/2<\kappa <1 annotation="">$. Сведущий в геометрии легко сможет доказать, что построенные таким образом четырёхугольники равны друг другу, имеют прямые углы в противолежащих вершинах (в центре и по углам квадрата) и равные стороны, смежные в центре квадрата (то есть не являются ромбоидами + для них существуют описанные окружности (суммы противолежащих углов равны)). Становится также понятно, что ромб в центре второй фигуры является квадратом.

Сторона маленького квадрата на второй фигуре будет равна ${\displaystyle \alpha (2\kappa -1)}$. Угол между парой противоположных сторон любого из составляющих четырёхугольников (причём, не важно, какой парой) пусть будет обозначен ${\displaystyle \theta }$. Его точное значение можно рассчитать^[4]методом координат, или методами классической геометрии.

Если каждый из четырёхугольников, составляющих первый квадрат, повернуть на угол ${\displaystyle \pi }$ вокруг центра описанной около него окружности, то получится вторая фигура, с незакрашенной квадратной областью в центре. При следующем повороте опять составится первый квадрат. Площадь второго квадрата оказывается в ${\displaystyle (4\kappa (\kappa -1)+2)}$ раза больше площади первого (или, что то же, в${\displaystyle \sec ^{2}\theta }$ раз). При ${\displaystyle \kappa \approx 1/2}$ это отличие практически незаметно. Например, на поясняющих рисунках использован угол ${\displaystyle \theta =10^{\circ }}$ (соответственно, ${\displaystyle \kappa =(\mathrm {tg} \,\theta +1)/2\approx 0,588\,2}$). При этом разность между площадями больши́х квадратов составляет ${\displaystyle \approx 3{,}11\,\%}$. Уже такое отличие сложно заметить, хотя значение ${\displaystyle \kappa }$ (и, соответственно, значение угла ${\displaystyle \theta }$) здесь используется отнюдь не маленькое.

Таким образом, можно заключить, что ошибка, замаскированная в условии, состоит в том, что центры вращения составляющих четырёхугольников находятся не там, где это представляется при визуальном контроле картинки (не в точках пересечения их диагоналей). Они находятся в вершинах квадрата, повёрнутого на угол ${\displaystyle -\theta }$ относительно первого квадрата, хотя его стороны параллельны сторонам второго."